Minimipintoja ja ananas

Quando si parla di superfici minime si intende superfici che minimizzano la propria area. Un problema classico è il seguente (problema di Plateau): data una curva chiusa, qual è la superficie di area minima che ha tale curva come bordo?
Il bello delle superfici minime, è che hanno un riscontro reale. Se uno costruisce un telaio di fil di ferro e lo immerge in acqua e sapone, sul telaio si formerà una pellicola. La superficie formata dalla pellicola è proprio una superficie minima che risolve il problema di Plateau.

Eilen tieteiden yössä vaellellessani kävin myös Laterna Magicassa. Löysin pienen mutta hurmaavan näyttelyn, joka on nähtävissä 22.1. asti; suosittelen. Heikki Simola on tehnyt minimipintoja ja topologisia solmuja pohtivia paperiveistoksia, joiden selvä käsintehtyys on aika hurmaavaa, tällaisia muotoja kun yleensä esitetään mahdollisimman täydellisinä ja virheettöminä.

Yllä siteeraan Università degli studi di Firenzen matematiikanlaitoksen sivuilta löytyvää Emmanuele Paolinin tekstiä minimipinnoista. Kolmiulotteisessa avaruudessa on suljettu käyrä, vaikkapa rautalankalenkki. Pinta, jonka reunana tämä lenkki toimii, voi olla purjemainen, suuri ja löysä pussi. Se voi kuitenkin olla myös aivan kireä ja rypytön kalvo: esimerkiksi saippualiuos voi muodostaa lenkin sisään tällaisen alaltaan mahdollisimman pienen pinnan. Tämä on minimipinta.

Kuvat Paolinin tekstin yhteydessä ovat kohtuullisen kauniita verrattuna muihin sateenkaarenkirjavuuksiin, mitä verkosta löysin, joten liitän tähän yhden.



Heikki Simola oli eilen esittelemässä töitään Laterna Magicassa, ja puhe kääntyi luontevasti kasvimaailman matemaattisiin jännittävyyksiin; Simola on biologi. Hänen veistoksensa tuovatkin mieleen kasvien muodot, jotka ovat kuin matkalla kohti jotain täydellistä geometrikon idea-avaruutta, mutta jossa kuitenkin on pieniä maailman ja materian paljastavia epätarkkuuksia.

Jo pitkään olen saadessani käsiini kokonaisen ananaksen tutkinut sen pinnan ruudutusta. Ruudut kiertävät alhaalta ylös hedelmän ympäri kahtena vinona jonostona, toiset jonot kulkevat myötä- toiset vastapäivään. Toiseen suuntaan kulkevat jonot nousevat aina loivemmin kuin toiseen. Jonoja on siis eri määrä. Kun niitä alkaa laskea, saa tulokseksi aina jonkun Fibonaccin lukusarjaan kuuluvan luvun. Fibonaccin lukusarjassa luku on aina sarjan kahden edellisen luvun summa. Siis: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... Sama sarja löytyy auringonkukan keskiöstä, käpyjen suomukuvioista jne.

Ananas: kivoja ruutuja, Fibonaccin lukusarja, hauska vihreä lehtitöyhtö. Lehdet varmaan kiertyvät niin, että jokainen lehti on aina suhteessa seuraavaksiulompaan kultaisen leikkauksen päässä siitä ympyrän kaarella. Tai spiraalihan siitä syntyy, lehdet kun ovat sisäkkäin. Ruusun ja monen muun kukan terälehdet ainakin kuulemma asettuvat noin. Ananakset tuodaan trooppisesta Aasiasta. Lentokonerahti, saasteet. Ananas, Fibonaccin lukusarja. Lentokonerahti. Ananas. Lentokonerahti. Jään ilman ananasta.