8.5.07

Kritiikin kohtalo

So actor-network theory has indeed helped to destabilize Euclideanism: it has shown that what appears to be topographically natural, given in the order of the world, is in fact produced in networks which perform a quite different kind of spatiality.
But the problem is this: it has been incredibly succesful. Succesful to the point where its own topological assumptions have been naturalized. Which, if you take the position that I'm pressing, has had the effect of limiting the conditions of spatial and relational possibility. And, in particular, of tending to homogenize them.

Luin juuri John Lawn artikkelin "After ANT: complexity, naming and topology" teoksesta Actor Network theory and After. Samassa kirjassa on muuten eräs Latourin artikkeli, jonka aloitusta on siteerattu monasti: "There are four things that do not work with actor-network theory; the word actor, the word network, the word theory and the hyphen!" Koko kirjan eetoksena tuntuu olevan actor-network theoryn (toimintaverkostoteorian?) sisäinen kritiikki. Kirja on vuodelta 1999, enkä ole täysin selvillä siitä, mihin kaikkiin suuntiin keskustelu on tästä rönsyillyt. Lupaavalta kuitenkin näyttää.

(Referoin hieman, sulut sen merkkinä. Siteeraamassani katkelmassa puhutaan topologiasta. Keskustelu on lähtenyt liikkeelle erään luontevalta vaikuttavan ajattelutavan kritiikistä. Tätä ajattelutapaa nimitetään tässä euklidiseksi; kyse on yksinkertaisesti ensinnäkin esineiden ymmärtämisestä kolmiulotteisessa avaruudessa oleviksi kolmiulotteisiksi kappaleiksi, joita voi esimerkiksi pinota ja mitata, toiseksi maailman ymmärtämisestä tasaisehkoksi pinnaksi, joka voidaan jakaa erikokoisiksi alueiksi. Kritiikki ei tietenkään ole perustunut teilaukselle. Olisi mielipuolista väittää tätä tapaa ymmärtää maailmaa mitenkään virheelliseksi. Kritiiki ei siis ole teilannut vaan horjuttanut. On pyritty osoittamaan, että "what appears to be topographically natural, given in the order of the world, is in fact produced in networks". Nämä verkostot, joissa luonnolliselta tuntuva ajattelutapa kehkeytyy, eivät itse oikein hahmotu euklidisen topologian avulla. Ne jäsentävät tilaa tai tila jäsentyy niissä toisella tavalla.)

En ole kovin perehtynyt tähän keskusteluun topologiasta; referoin juuri siksi, etten välttämättä osaa selostaa asiaa muuten tekemättä asiavirheitä. Minua ei yllä siteeraamassani katkelmassa kiinnostanutkaan niinkään topologia kuin kritiikin kohtalo: "Succesful to the point where its own topological assumptions have been naturalized." Tarkoituksena oli alkujaan vaihtoehtojen lisääminen, mutta tulema näyttää vaihtoehtojen määrää rajoittavalta.

Ilmiö ei ole ainutlaatuinen. Se liittyy ehkä puolustamiseen. Kun ryhdytään puolustamaan jotain kantaa joko uumoiltua tai julistautunutta vihollista vastaan, kanta saattaa muuttua puolihuomaamatta omaksi pilakuvakseen. Niin kauan kuin se sai olla kritiikkiä, ajattelu oli joustavaa ja muuntautumiskykyistä ja argumentit hyviä. Kun kritiikin sijasta ollaankin kritiikin kohde, jousto ja muuntautumiskyky ei käy päinsä, sillä ne voidaan tulkita takinkäännöksi. Muuntautumiskyvyn myötä menetetään yleensä paljon sellaista tilanneherkkyyttä, joka mahdollistaa hyviä argumentteja.

Institutionalisoituessaan ajatustapa muuttuu yleensä kritiikistä kritiikin kohteeksi. Kun kritiikki on nimetty joksikin, löytyy aina ihmisiä, jotka ryhtyvät puolustamaan tuota jotakin. Puolustaminen on melko helppoa, siihen ei tarvitse kuin jääräpäisyyttä ja kovaa ääntä. Kritiikki on vielä helpompaa, sillä kritiikin kohteita löytyy aina, puolustajan tekemät virheet ovat usein räikeitä eikä kritiikin tarvitse olla yhdenmukaista: sen ei tarvitse puolustaa itseään, ei ainakaan ennen kuin sekin institutionalisoituu joksikin.

Mitvit julkaisi juuri hienon kirjoituksen. Siteeraan hieman:

Julkista keskustelua seuranneena on alkanut tuntua, että punavihreys on kuin se kuuluisa psykofeminismi - omituisen harhaisena ja mustavalkoisena näyttäytyvää eturyhmäpolitiikkaa ja tunneargumentaatiota. Maahanmuuttokriitikot ovat vieneet asia-argumenteillaan suvaitsevaistoa keskusteluissa kuin ihmisarvon mittaa ja monikulttuurisen yhteiskunnan puolustajien vahvimmat kortit tuntuvat keskusteluissa turhan suurella prosentilla olevan rasistilällätys, erilaisuus on rikkautta -mantra, kehotus ympäristöä saastuttavan matkailun lisäämiseen ja yhdyssanojen kirjoittaminen erikseen.

Huono argumentaatio on luotaantyöntävää; no, minusta ainakin. Vaatii hieman hermoja liittyä ajamaan hyväksikin katsomaansa asiaa tilanteessa, jossa sen puolesta argumentoidaan huonosti. Olen kuitenkin ottanut tavaksi ilmoittautua muun muassa Panun blogissa aina välillä feministiksi ja esimerkiksi Junakohtauksen blogissa monikulturistiksi. Näin nimen omaan siksi, että haluan kokeilla typeryyteen johtavan puolustusaseman purkamista.

John Law sanoo artikkelinsa alussa, ettei hän aio ryhtyä puolustamaan actor-network theorya sen kriitikkoja vastaan: "First, and quite simply, because this is not an interesting thing to do". Hän ei kuitenkaan myöskään katso, että kriitikot olisivat oikeassa – kritiikki on paikoin hyvää, muttei riittävän hyvää, että hän luopuisi ANT:sta. Pidättäytymällä puolustuksesta hän ainoastaan säilyttää sen joustavuuden, muuntautumiskyvyn ja argumentaation väkevyyden, joka tällä "teorialla" oli kun se oli itsekin vielä kritiikkiä. Pidättäytyminen johtaa samalla selväsanaiseen sisäiseen kritiikkiin, sillä kun ei puolusta, kun pitää kohdattavia asioita tärkeinä (sen sijaan että pitäisi puolustettavaa teoriaa tärkeänä), kun myöntää institutionalisoitumisesta seuranneet ongelmat, näkee myös puolustamisesta koituneet haitat.

Tällainen ajattelu ja toiminta on mielestäni arvostettavaa. Paha kyllä se on hieman tylsää, eikä se poliittisena ratkaisuna yleensä miellytä kovin monia. On fantsumpaa liittyä aina siihen kriitikkojoukkoon, jolla on kulloinkin parhaiten muotoillut argumentit, kuin koettaa vastata argumentteihin vielä paremmilla – etenkin kun ympärillä on ihmisiä, jotka reagoivat samoihin argumentteihin puolustautumalla.

Tunnisteet: , , , ,

23 Comments:

Anonymous Anonyymi said...

Argumentaatio menettää voimansa silloin kun ajatellaan suoraan esimerkiksi että tuolla on huono argumentaatio sitten vasta vastataan argumantaatiolla joka ainoastaan vastattu siksi koska on vastaan argumoijan etuja ja niin edelleen kaikki johtaa siihen että millään ei ole mitään väliä vaan keskustelu on vaan typerää argumaatiota argumenteistä jne.
se ei ole oikeata keskustelua kun asiaa yritetään sekoittaa epäoleelliksuuksilla se on kiusantekoa,sensuuria jne
ymmärrätkö mitä tarkoitan

8.5.07  
Blogger Eufemia said...

Ei, luultavasti en ymmärrä mitä tarkoitat. Jos sitä, että joskus keskustelu ajautuu vänkäämiseen täysin tolkuttomista keksityistä esimerkeistä tai kiistelyyn imaginaarisista kannoista, joita kukaan ei kannata, niin jep, se on ikävystyttävää.

8.5.07  
Blogger Rauno Rasanen said...

Mikä sun pointti tässä jutussa oikein oli? Mulle se jäi hämäräksi: liikaa abstrakteja yleistyksiä.

Tarkoitatko vain selkokielisesti sanottuna sitä, ettet tykkää öykkärimäisestä asenteesta (vittuilusta), joskin liian varovainen kannaottojen esittäminen tuntuu puolestaan tylsältä?

9.5.07  
Blogger Eufemia said...

Ei, en tarkoittanut. Tarkoitin sitä, että minusta on hienoa kun ihmiset perustelevat kantaansa itsekriittisesti ja hyvin argumentoiden. Erityisen hienoa se on silloin, kun vastassa on kriittisiä argumentteja, joilla hyökätään. Kriittisten vasta-argumenttien edessä puolustautuminen sen sijaan on yleensä tyhmää, sillä puolustautuva alkaa lähes järjestään argumentoida huonosti.

9.5.07  
Blogger Tulta syöksevä lintu said...

Eli näitä verkostoissa kehkeytymistä voi hahmottaa ajattelemalla euklidisesta riippumattomien tilakäytäntöjen mahdollisuutta. Oli aika jolloin 'kansallinen' territorio ajateltiin ongelmattomasti kaksiulotteiseen tasopintaan, eikä sillä ollut tekemistä Monty Pythonin sketsin tapaan pinottavien objektien kanssa. Tietysti kaksiulotteisiksi kuvitellussa tilassa saattoi silti yrittää pinota, sillä ihmisen kekseliäisyydellä saattaa olla rajat, mutta ne ovat hyvin väljät ja harvoin tunnistetut. Tästä syystä esimerkiksi saatettiin ja saatetaan yhä kuvitella tietyn maapläntin kuuluvan useampaan territoriaaliseen yksikköön. Hullua vai mitä? Kashmir, Tsetshenia ja tonttikiistat kuitenkin osoittavat ihmisten yrittävän kovasti.

Toinen ongelma muodostuu teknologiasta joka kehittyi paljon tällaisen territoriaalisen ajattelun jälkeen ja haastoi tasopintojen pinoamattomuuden kaanonin liiankin naamioimattomalla tavalla, kuten lentoliikenteestä. On aito poliittinen ongelma johon ei ole suoraa vastausta tai yksimielisyyttä, että kuinka korkealle ilmatilaan kansallisvaltio jatkuu? Rajapyykkejä on vaikea naputella pitkin taivaita, joten tila on määritelty usein teknologisesti sen mukaan, kuinka korkealle kunkin valtion ilmatorjunta ulottuu.

Mikään tässä ei (tietenkään) haasta euklidista mallia. Kyse on vain siitä, että ihmiset näkevät tiloja matemaatikoiden, fyysikoiden ja havaintopsykologien parhaista yrityksistä huolimatta miten sattuu, ja jopa johdonmukaisesti niin.

Anonyymi, arvelen peruspassiosi tulleen ymmärretyksi.

9.5.07  
Blogger Punainen Nörtti said...

Lisätietoja topologian soveltamisesta ihmistieteisiin löytyy Alan Sokalin klassikkopaperista "Transgressing the boundaries: Towards transformative hermeneutics of quantum gravity".

9.5.07  
Blogger Tulta syöksevä lintu said...

Eikös tämä Sokal ole hieman kuten Bourdieu'n kiitospuhe brittiantropologeille ja -sosiologeille otsikolla Participant Objectivation?

9.5.07  
Blogger Eufemia said...

Punainen nörtti, :D

Jos nyt kuitenkin sovitaan, että ainakaan minä en puhu topologiasta puhtaasti sanan matemaattisessa merkityksessä. Termiähän käytetään muillakin aloilla, ja vaikka sen merkitys niillä on selvästi sukua sen merkitykselle matematiikassa, erojakin löytyy. Yhtäläisyydet juontunevat sanan etymologisesta merkityksestä: topos - paikka, logos - oppi/merkitys/laki. Siteeramassani katkelmassa ymmärtääkseni ainoa hyvin löyhä linkki matematiikkaan on se, että matematiikkakielessä puhutaan sujuvasti "erilaisista topologioista". Tämä voi olla intuitiivisesti valaisevaa kun koetetaan puhua erilaisista tavoista ymmärtää tilaa ja paikkoja.

Minusta näyttää siltä, että matemaatikkoja usein ärsyttää jos heidän sanojaan (väärin)käytetään muilla aloilla. Tuo ärtymys tuo aina mieleeni kuinka isääni suututti kun hän sai tietää, että subjekti tarkoittaa filosofiassa melko lailla eri asiaa kuin kieliopissa. Hänestä se oli sanan "subjekti" väärinkäyttöä ja turhaa asioiden sekoittamista. Sain osoittaa sanakirjojen avulla, että termin kieliopillinen merkitys on paljon sen filosofista merkitystä nuorempi. Tästä tulee mieleeni kaksi kysymystä:

1) Onko sillä alalla, joka on pidempään käyttänyt jotain sanaa, yksinoikeus määritellä sen merkitys? Pitäisikö filosofien siis torua kielitieteilijöitä kun nämä väittävät palloa subjektiksi lauseessa "pallo on punainen"?

2) Mikseivät biologit koskaan närkästy kun filosofit, sosiologit sun muut puhuvat esimerkiksi puumaisesta (arborescent) ja rihmastollisesta (rhizomatic) rakenteesta? Ihan takuulla puut eivät ole biologien mielestä puumaisia filosofien tarkoittamassa mielessä.

Lintu, jeps. Ongelma tuntuu olevan lähinnä siinä, että kieltä monenlaisten tilanymmärtämiskäytäntöjen kuvaamiseen ei aina ole. En kuitenkaan oikeastaan usko, että matemaatikot tai fyysikot (okei, havaintopsykologit ehkä) yrittävät vaikuttaa siihen, miten ihmiset näkevät tiloja. Matemaatikoilla saattaa olla jopa keskimääräistä vähemmän ongelmia monenlaisten tilanymmärtämiskäytäntöjen oivaltamisen kanssa.

9.5.07  
Blogger Punainen Nörtti said...

(1) Ei, matemaatikoilla ei ole mitään sitä vastaan, että samaa sanaa käytetään kahdesta eri käsitteestä. Matemaatikotkin käyttävät arkikielen sanoja teknisissä erityismerkityksissä, esimerkkeinä "puu" ja "peite". Omasta mielestäni sanaleikit ovat vitseistä hauskimpia.

http://www.pikselinviilaajat.net/sarjakuva.php?nro=69

Ongelmiin joudutaan silloin, kun kuvitellaan, että yhteiskuntatieteilijät ja matemaatikot tutkivat saman käsitteen eri aspekteja. Toivoisinkin ei-matemaatikoiden tuovan selvemmin esiin sen, että kyse on todella kahdesta eri käsitteestä, joilla ei ole muuta yhteistä kuin se, että niitä edustaa kielessä sama merkkijono.

(2) Puu (tai rihmasto) fyysistä objektia tarkoittavana sanana ei ole biologian tekninen erikoistermi vaan arkikielen sana. Biologit, samoin kuin matemaatikot, tietojenkäsittelijät, sosiologit ym.ovat yhtälailla lainanneet sanaa "puu" teknisiin erikoismerkityksiin. Biologit ovat lainanneet sen erikoistermiksi "phylogenetic tree".

9.5.07  
Blogger Punainen Nörtti said...

Siteeramassani katkelmassa ymmärtääkseni ainoa hyvin löyhä linkki matematiikkaan on se, että matematiikkakielessä puhutaan sujuvasti "erilaisista topologioista".

Toinen selkeä linkki matematiikkaan on puhe euklidisesta versiosta intuitiivisena perustopologiana.

9.5.07  
Blogger Eufemia said...

Heh, binääripuu.

Eukleides Aleksandrialaista voi tosiaan hyvällä syyllä pitää matemaatikkona, eli jep, sekin liittyi matematiikkaan.

Vaan eikö asia oikeastaan ole niin, että (muun muassa) matemaatikot ovat lainanneet kreikan arkikielen sanan "topologia" omaan tekniseen erikoismerkitykseensä? Oikeastaan vierastan hieman tapaasi vetää rajalinja selvästi eri käsitteiden välille. Katsos, minun näkökulmastani sekä matemaatikot että vaikkapa tieteensosiologi John Law puhuvat topologiasta, siis paikka-opista.

9.5.07  
Blogger Tulta syöksevä lintu said...

Ongelmiin joudutaan silloin, kun kuvitellaan, että yhteiskuntatieteilijät ja matemaatikot tutkivat saman käsitteen eri aspekteja. Toivoisinkin ei-matemaatikoiden tuovan selvemmin esiin sen, että kyse on todella kahdesta eri käsitteestä, joilla ei ole muuta yhteistä kuin se, että niitä edustaa kielessä sama merkkijono.

Toisaalta olet itsekin lueskellut Lakoffia ja kumppaneita, kenties jopa teosta Metaphors We Live By? Koska Lakoff ja Johnson kiinnittävät huomiota myös siihen, miten ihmisen kognitiiviset valmiudet kehittyvät ja järjestäytyvät, on matematiikka tällaisesta prosessista tuskin erillään, vaikka se tietokäytäntönä ehkä sitä olisikin. Kyse on tässä suhteessa vähemmän käsite-eroista kuin samankaltaisuuksista, vaikkakaan ei vastaavuudesta. Blogissasi käsittelemääsi teokseen en osaa valitettavasti ottaa kantaa koska en ole sitä lukenut. Tämä kun tuli sanotuksi, olen ilman muuta samaa mieltä siitä, että käsite-eroja on hyvä painottaa ja jopa ylikorostaa, jotta ei erehdytä kuvittelemaan käsiteltävän termejä toisilleen vaihtoehtoisina. Tästä kun päästään, eikä enää olla Eufemian kuvaamissa puolustusasemissa, voidaan keskittyä itse tutkimukseen.

9.5.07  
Blogger Punainen Nörtti said...

Vaan eikö asia oikeastaan ole niin, että (muun muassa) matemaatikot ovat lainanneet kreikan arkikielen sanan "topologia" omaan tekniseen erikoismerkitykseensä?

Olen elänyt sellaisessa kuvitelmassa, että "topos" ja "logos" olisivat kreikan arkikielen sanoja, ja että niiden yhdistäminen olisi matemaatikkojen aikaansaannosta. Jos erehdyn, erehdykseni saa korjata.

Anyway, kysymyksellä ei ole suurta merkitystä, koska ainakin minulle eri käsitteiden pitäminen erillään on merkitysellisempää kuin taistelu oikeudesta käyttää jotain sanaa.

Oikeastaan vierastan hieman tapaasi vetää rajalinja selvästi eri käsitteiden välille. Katsos, minun näkökulmastani sekä matemaatikot että vaikkapa tieteensosiologi John Law puhuvat topologiasta, siis paikka-opista.

Syy matemaatikkojen närkästykseen lienee juuri siinä, että matemaatikot nimenomaan vetävät tiukkoja rajalinjoja antamalla eksakteja määritelmiä sanoille niin, että heidän sanansa tarkoittavat teknisinä erikoistermeinä juuri sitä mitä he haluavat, eivät enempää eivätkä vähempää.

Minulle topologia (objektina) tarkoittaa tietyt aksioomat toteuttavaa kokoelmaa avoimia joukkoja, ja topologia (tutkimusalana) moisten struktuurien tutkimusta.

Kuriositeettina mainittakoon, että matemaatikkojen topologia, ja topologia verkon (verkko tässä matemaattisena erikoisterminä) rakenteena ovat kaksi eri asiaa. Jälkimmäistä käyttöä olen kuullut lähinnä tietojenkäsittelytieteilijöiltä. Verkolle ei saa järkevää topologiaa (matemaatikkojen mielessä) millään, joskin sekä verkot että topologialla varustetut joukot ovat esimerkkejä sulkeuma-avaruuksista.

9.5.07  
Blogger Eufemia said...

Vilkaisehan tätä. Sanat tapaavat olla sellaisia, että niin tiukkaa rajausta kuin mistä puhut, ei voi tehdä kuin jonkun keskustelun sisällä. Voi olla rauhoittavaa ajatella teknisiä termejä sellaisina, joiden merkitykset eri aloilla liittyvät toisiinsa vaikkeivat täysin kohtaakaan. Topologia on kuitenkin kaikissa noissa Wikipedian tarjoamissa mahdollisissa merkityksissäänkin jonkinlaista paikkaoppia.

9.5.07  
Blogger Punainen Nörtti said...

Sanat tapaavat olla sellaisia, että niin tiukkaa rajausta kuin mistä puhut, ei voi tehdä kuin jonkun keskustelun sisällä.

Ööö... Mitä tarkoitat edellä keskustelulla? Sellaista ajallista prosessia, jossa ihmiset höpöttävät pöydän ääressä, vai tätä?

Hyväksyn väitteesi jälkimmäisessä mielessä (olettaen, että minulla on jotakuinkin oikea käsitys siitä, mitä diskurssi tarkoittaa), mutta en ensimmäisessä. Se "keskustelu", jonka sisällä sanaa "topologia" käytetään merkityksessä "kokoelma avoimia joukkoja" kattaa maailmanlaajuisesti kaiken puhtaan matematiikan tutkimuksen yli viimeisen viidenkymmenen vuoden ajalta, ja matemaattisen "keskustelun" kannalta on olennaista, että sen sisällä sanoilla on eksaktit ja (mielummin myös) pysyvät merkitykset.

En aivan ymmärrä, mitä pyrit osoittamaan wikipedialinkityksellä. Olen käsittääkseni myöntänyt, ettei minulle ole ongelma, että samaa sanaa käytetään eri merkityksissä, kunhan se tehdään eksplisiittisesti. (Käytänhän itsekin sanaa "topologia" sekä eräästä matemaattisesta struktuurista että eräästä matematiikan tutkimushaarasta.)

Myönnän myös, että eri topologiakäsitteet ovat jossain mielessä paikan tutkimusta, mutta en näe niiden välillä niin suuria yhteyksiä, että niitä olisi järkevää pitää yhden käsitteen eri ilmenemismuotoina. (Erityisesti en ymmärrä, että miksi sitaattisi topologia olisi lähempänä matemaattista topologiaa kuin matemaattista geometriaa.)

Lisäksi elän edelleen uskomuksessa, että kreikan "topologia" olisi lainautunut muille aloille nimenomaan matematiikan kautta.

9.5.07  
Blogger Eufemia said...

Puhuin toki juuri tuosta jälkimmäisestä merkityksestä.

En pyrkinyt osoittamaan mitään erityistä, kunhan huvituin siitä kuinka monaalle haaraumat tuolla Wikipedian sivulla johtivat, ja halusin jakaa huvitukseni. Yhdyssanan "topologia" varhaisimmasta käytöstä en osaa arvailla mitään, mutta nykykielissä se tosiaan lienee yleistynyt 1800-luvulla kun geometria situksen ja analysis situksen sijasta alettiin puhua topologiasta. Hupaisa siirtymä latinasta kreikkaan.

Eri topologioita varmaankaan ei ole hyödyllistä pitää yhden käsitteen eri ilmenemismuotoina. Toisaalta niitä ei ollenkaan kaikissa tilanteissa ole myöskään järkevää pitää täysin toisistaan eroavina käsitteinä. Luultavasti matematiikan saralla käytävässä keskustelussa jälkimmäisenkaltaisia tilanteita tulee vastaan huomattavasti harvemmin kuin vaikkapa filosofian saralla käytävässä keskustelussa.

9.5.07  
Blogger Tom Nokkeli said...

heidän sanansa tarkoittavat teknisinä erikoistermeinä juuri sitä mitä he haluavat

Niin minunkin sanani, varsinkin silloin kun olen eksyksissä kädessäni topologinen kartta.

9.5.07  
Blogger Gc said...

Minusta matemaattisten käsitteiden käyttö ympäristössä johon ne eivät kuulu on turhaa keikarointia (ellei sitten kyseessä ole vitsi.) Ei pyritä mihinkään järjestelmälliseen työhön, vaan heitellään muka yksittäisiä syvällisyyksiä peräjälkeen kuin jossain Ludwig XIV:n hovissa (tai Frederik II:sen, ei ihme ettei Euler siellä viihtynyt.) Sitä kai voisi sanoa hengen ranskalaisuudeksi, niin kuin Weininger. Nietzsche lausui oikeita syvällisyyksiä, mutta tyyli oli sama kuin joutilailla hovimiehillä.

13.5.07  
Blogger Tom Nokkeli said...

Mihin muuhun ympäristöön matematiikka sopii kuin maailmaan?

13.5.07  
Blogger Gc said...

Tom Nokkeli, kuten joku sanoi topologialla on matematiikassa eksakti merkitys. Joten kyseisen maailman pitää täyttää tietyt ennakkoehdot, jotta käsitettä voitaisiin mielekkäästi soveltaa. Mutta jos sinusta sanojen käytössä ei tarvitse olla mitään järkeä, niin sanon sinulle vain että dagnuhgwubba.

14.5.07  
Blogger Tom Nokkeli said...

Hei, matematiikka on vain kielipelikalkyyli kielen ja ymmärryksen sisällä, joka taas reflektoi sitä lopulta tuntemettomien olioiden hallitsemaa maailmaa.

19.5.07  
Blogger Gc said...

gwubba?

19.5.07  
Blogger Gc said...

OK, Timo Nokkeli. Matematiikka ei kuitenkaan voi koskaan olla mikään yksi formaali systeemi, sillä jos hyväksymme tarpeeksi vahvan teorian meidän pitää hyväksyä myös sen ristiriidattomuus, jolloin saamme taas uuden teorian, ja hyväksymme taas tämän uuden teorian ristiriidattomuuden ja saamme taas uuden teorian ja niin edelleen ad infinitum. Tämä seuraa Gödelin toisesta epätäydellisyyslauseesta.

19.5.07  

Lähetä kommentti

<< Home